基本完成矩阵部分

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 大家好，我是小鱼。本节我们来学习一下线性代数的基础中的矩阵部分，矩阵作为我们学习机器人学中最常用的基础知识，后面学习过程中我们会经常遇到，比如：表示旋转的旋转矩阵、坐标变换中的齐次矩阵、关节速度映射雅可比矩阵、仿真中的惯性矩阵等等。所以很有必要在正式学习之前，了解一下矩阵的概念及常用的矩阵定义。
 
-本节小鱼将从以下内容来介绍：
-
 ## 1.矩阵介绍
 
 ### 1.1 矩阵定义
@@ -116,37 +114,95 @@ A = \begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{4}\\\end{bmatrix}\\
 2\times A= 2\times \begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{4}\\\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}{2 \times 1}&{2 \times 2}\\{2 \times 3}&{2 \times 4}\\\end{bmatrix} =\begin{bmatrix}{2}&{4}\\{6}&{8}\\\end{bmatrix}
 $$
 
-### 2.2.2 矩阵运算
+#### 2.2.2 矩阵运算
+
+##### 运算法则
 
 设矩阵$A\times B = C = (c_{ij})_{m*n}$，则$C$的第$i$行第$j$列的元素$c_{ij}$的值等于矩阵A的第$i$行元素和矩阵B的第$j$列元素两两乘积之和。
 
-栗子：
+**栗子：**
+
+设：
+$$
+A = \begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{4}\\\end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{3}\\\end{bmatrix} \\
+$$
+则
+$$
+A \times B = C = \begin{bmatrix}{c_{11}}&{c_{12}}\\{c_{21}}&{c_{22}}\\\end{bmatrix} \\
+c_{11} =1*1+2*0 = 1 \\
+c_{12} =1*0+2*3 = 6 \\
+c_{21} = 3*1+4*0 = 3 \\
+c_{22} = 3+0 + 4*3 = 12 \\
+C = \begin{bmatrix}{1}&{6}\\{3}&{12}\\\end{bmatrix}
+$$
 
-设$A$是$m\times s$的矩阵，$B$是$s \times n$的矩阵，$A\times B$即把$A$的第$i$行点乘上$B$第
 
-> 点乘：对应元素相乘最后再相加，栗子：
+
+
+> 乘积之和其实就是点乘运算，比如栗子：
 > $$
 > a = [1,2,3],b = [0,1,2]\\
 > a\cdot b =1*0+2*1+3*2 = 8
 > $$
+> 放一张摘抄的图片形象图片：
+>
+> ![矩阵乘法点积](7.1.1数学基础/imgs/matrix-multiply-a.svg)
+> 矩阵的乘法的意义是非常有意思的，这里放一个链接，欢迎大家阅读：[ 矩阵乘法的本质是什么？](https://www.zhihu.com/question/21351965)
 
-![矩阵乘法点积](7.1.1数学基础/imgs/matrix-multiply-a.svg)
+##### 运算性质
 
+尝试计算下上面栗子中的$B\times A$的值，得到的结果依然是上面栗子中的$C$吗?
 
+答案：并不是，一般情况下，矩阵的乘法并不满足交换律
 
-> 矩阵的乘法的意义是非常有意思的，这里放一个链接，欢迎大家阅读：[ 矩阵乘法的本质是什么？](https://www.zhihu.com/question/21351965)
+矩阵的运算规律：
 
-### 2.3求逆运算
+- 结合律
+  $$
+  (A\times B)\times C = A \times(B\times C)
+  $$
+  
+- 分配律
+  $$
+  A\times(B+C) = A\times B + A\times C
+  $$
+
+### 2.4转置运算
+
+转置运算定义非常简单，将矩阵的对应行列元素互换(左上角加${T}$表示）
+$$
+C = \begin{bmatrix}{c_{11}}&{c_{12}}\\{c_{21}}&{c_{22}}\\\end{bmatrix} ,C^{T} =  \begin{bmatrix}{c_{11}}&{c_{21}}\\{c_{12}}&{c_{22}}\\\end{bmatrix} \\
+$$
+**栗子：**
+$$
+A = \begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{4}\\\end{bmatrix},A^T = \begin{bmatrix}{1}&{3}\\{2}&{4}\\\end{bmatrix}
+$$
+**运算规律**
+$$
+(A^T)^T = A \\ 
+(A+B)^T = A^T + B^T \\
+(AB)^T = B^TA^T
+$$
 
+## 3.重要定义
 
+### 3.1 矩阵的逆
 
+#### 3.1.1 定义
+$A,B$是n阶方阵，E是n阶单位矩阵，若$AB=BA=E$,则称$A$是可逆矩阵，并称B是A的逆，且逆矩阵是唯一的，记作$A^{-1}$
 
-### 2.4转置运算
+这个我们本节课就不举栗子了，下节课我们使用代码来直接求。
 
+> 注意：不一定所有的矩阵都是可逆的
 
+#### 3.1.2 运算规律
 
+$$
+(A^{-1})^{-1} = A \\
+AB可逆，(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}
+$$
 
+## 4.总结
 
-### 正交矩阵 
+本节主要介绍了下矩阵的定义的一些性质，还有很多需要补充的，由于时间原因先发一下文章，小鱼要去录课了
 
-### 增广矩阵