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@@ -1,7 +1,5 @@
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# 7.2.1 空间坐标描述
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-<!-- http://127.0.0.1:5503/index.html#/chapt7/-->
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## 1.何为位姿
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### 1.1 引言
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@@ -58,14 +56,17 @@ z \\
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\end{bmatrix}
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$$
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-### 位置矢量
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+### 2.1 位置矢量
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直角坐标系{A}其实可以看作由一个三个互相正交（两两垂直）的单位矢量组成的。 那么在坐标系{A}中的一点P也可以写作矢量形式，其矢量形式由其在三个单位矢量上的分量组成。
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+
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+
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-所以参考坐标系{A}中一点P也可以写作
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+
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+所以参考坐标系{A}中一点P也可以写作
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$$
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{^A}P=
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\begin{bmatrix}
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@@ -82,7 +83,8 @@ $$
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\begin{bmatrix}{x}\\{y}\\{z}\\\end{bmatrix}
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$$
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-3.姿态的表示
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+## 3.姿态的表示
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+
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在背景中小鱼提到了除了位置，坐标描述还有另外一个非常重要的组成部分——姿态。
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接着上面的说，我们已经直到坐标系A中的一个点P的位置，我们如何描述P点在{A}坐标系下的姿态呢？
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@@ -101,14 +103,14 @@ $$
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每个轴的相对姿态关系确定了，坐标系之间的姿态也就确定了，${^A}P$点的姿态也就确定了。
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-### 旋转矩阵
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+### 3.1 旋转矩阵
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我们将上述坐标系{P}的三个轴相对与参考坐标系{A}三个轴的共九个角度的余弦值，组成3*3的矩阵，该矩阵就是旋转矩阵,因该矩阵是{P}相对于{A}之间的姿态关系的表示，故记作${^A_P}R$
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$$
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{^A_P}R=[{^A}x_{P} \ {^A}y_{P} \ {^A}z_{P}] = \begin{bmatrix}{r_{11}}&{r_{12}}&{r_{13}}\\{r_{21}}&{r_{22}}&{r_{23}}\\{r_{31}}&{r_{32}}&{r_{33}}\\\end{bmatrix}
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$$
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-两个向量的点乘为两个向量的长度与它们夹角余弦的积,所以$r11$可以表示为向量$P_{x}$与$A_{x}$的点积，所以旋转矩阵可以写为下面的形式
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+两个向量的点乘为两个向量的长度与它们夹角余弦的积,所以$r11$可以表示为向量$P_{x}$与$A_{x}$的点积，旋转矩阵就可以写为下面的形式
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$$
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{^A_P}R = \begin{bmatrix}
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@@ -118,25 +120,54 @@ $$
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\end{bmatrix}
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$$
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-将${^A_P}R$进行转置可得${^P_A}R$
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+
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+将${^A_P}R$进行转置可得${^A_P}R^T$
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$$
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-{^P_A}R = \begin{bmatrix}
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+{^A_P}R^T = \begin{bmatrix}
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{P_{x}\cdot A_x} & {P_{x}\cdot A_y} & {P_{x}\cdot A_z}\\
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{P_{y}\cdot A_x} & {P_{y}\cdot A_y} & {P_{y}\cdot A_z}\\
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{P_{z}\cdot A_x} & {P_{z}\cdot A_y} & {P_{z}\cdot A_z}\\
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\end{bmatrix}
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$$
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-可以看出${^P_A}R$其实表示坐标系{P}作为参考坐标系下坐标系{A}的姿态，即
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+可以看出${^A_P}R^T$其实表示`坐标系{P}`作为参考坐标系下`坐标系{A}`的姿态，即
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$$
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-{^P_A}R = {^A_P}R^{T} = {^A_P}R^{-1}
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+{^A_P}R^T = {^P_A}R = {^A_P}R^{-1}
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$$
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+## 4.位置+姿态
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+
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+通过位置矢量我们可以描述一个点在特定参考坐标系下的位置，通过旋转矩阵可以描述一个点在特定参考坐标系下的姿态。
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+
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+在机器人当中位置和姿态一般会一起出现，所以我们将其组合就叫做`位姿`
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+
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+#### 4.1 位姿描述的多个含义
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+
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+- 含义1：表示特定参考坐标系下某个物体（点）的位置和姿态，比如我们描述参考坐标系{A}中物体（点）P的位置和姿态
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+
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+- 含义2：表示两个坐标系之间的位姿关系，比如位置可以表示坐标系{A}和坐标系{B}原点位置关系，姿态可以表示两个坐标系坐标轴的朝向关系
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+
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+ 坐标系之间关系,$^AP_{Bo}$两坐标系原点之间位置矢量
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+ $$
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+ {B} = \{ ^A_BR, {^A}P_{Bo} \}
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+ $$
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+
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+- 含义3：两个物体之间的关系，我们通常把坐标系固定在物体上，这样就可以表示两个物体之间的位姿关系，比如自行车前轮和后轮的关系
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+
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+**小鱼说：学会了位置和姿态描述，三维空间坐标关系描述相信已经难不倒你了**
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+
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+
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+
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+
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+5.坐标变换
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+
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+位姿是相对的，同一个物体在不同的参考坐标系下的位姿数据肯定是不同的，在后续的机器人学习和使用当中我们会经常需要获取同一个点在不同坐标系的位姿表示，这就需要我们掌握坐标变换的方法了。
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+
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-4.平移坐标变换
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+5.1 平移坐标变换
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-5.旋转坐标变换
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+5.2 旋转坐标变换
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6.左手还是右手
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鱼香ROS