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@@ -17,19 +17,105 @@ $$
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{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
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\end{bmatrix}
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$$
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-称为一个$m*n$的矩阵,记为为$A$或$(a_{ij})_{m*n}(i=1,2,..,m;j=1,2...,n)$，当$m=n$时称$A$为$n$阶方阵
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+称为一个$m*n$的矩阵,记为为$A$或$(a_{ij})_{m*n}(i=1,2,..,m;j=1,2...,n)$，当$m=n$时称$A$为$n$阶方阵.
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+
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+> 矩阵就是一堆可能存在着某种联系数的组合，编号规则也很简单，第一行第一列的数编号为$a_{11}$,第二行第一列叫做$a_{21}$，以此类推
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+
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+如果两个矩阵都是m*n个数组成，则称两个矩阵为同型矩阵。
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-###
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### 1.2 零矩阵
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+
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+所谓零矩阵，就是矩阵中每个数都是$0$,比如一个$3*3$的$0$矩阵（零矩阵常用$O$来表示）
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+$$
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+O_{3*3} =\begin{bmatrix}{0}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{0}\\\end{bmatrix}
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+$$
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+
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+零矩阵是不是和自然数零一样神奇呢？
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+
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+根据矩阵的运算法则，零矩阵有以下性质，下一节我们会来动手验证。
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+
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+- 任何矩阵（前提符合运算法则）与零矩阵相加、减结果都是其本身
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+ $$
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+ A-O=A \\
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+ A+O=A
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+ $$
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+
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+- 零矩阵与任何矩阵的相乘结果都是零矩阵（注意，矩阵型号可能会变）
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+
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### 1.3 单位矩阵
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-### 1.4 正交矩阵
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-### 1.5 增广矩阵
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+
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+主对角线上的元素都为$1$，其余元素全为$0$的$n$阶矩阵称为$n$阶单位矩阵,常用符号$I$表示，如$I3$
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+$$
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+I_{3} =\begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}\\{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{1}\\\end{bmatrix}
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+$$
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+
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+单位矩阵的性质与自然数1相似
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+
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+根据矩阵的运算法则，单位矩阵有以下性质：
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+
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+任何矩阵与单位矩阵的乘积结果为其本身
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+$$
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+AI_n = A\\
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+I_nB = B
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+$$
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## 2.矩阵的运算
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-### 2.1加法运算
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-### 2.2减法运算
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-### 2.3乘法运算
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-### 2.4求逆运算
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+### 2.1加减法运算
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+
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+**两个矩阵相加减，即其对应元素相加减。**
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+
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+设矩阵
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+$$
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+A=\begin{bmatrix}
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+{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
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+{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
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+{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
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+{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
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+\end{bmatrix},B=\begin{bmatrix}
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+{b_{11}}&{b_{12}}&{\cdots}&{b_{1n}}\\
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+{b_{21}}&{b_{22}}&{\cdots}&{b_{2n}}\\
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+{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
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+{b_{m1}}&{b_{m2}}&{\cdots}&{b_{mn}}\\
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+\end{bmatrix}
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+$$
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+有
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+$$
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+A\pm\;B=\begin{bmatrix}
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+{a_{11}\pm\;b_{11}}&{a_{12}\pm\;b_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}\pm\;b_{1n}}\\
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+{a_{21}\pm\;b_{21}}&{a_{22}\pm\;b_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}\pm\;b_{2n}}\\
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+{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
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+{a_{m1}\pm\;b_{m1}}&{a_{m2}\pm\;b_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}\pm\;b_{mn}}\\
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+\end{bmatrix}
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+$$
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+**只有两个矩阵为同型矩阵时才能进行加减运算。**
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+
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+**运算性质**
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+
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+- 交换律：$A+B=B+A$
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+
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+- 结合律：$(A+B)+C=A+(B+C)$
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+
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+**栗子：**
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+$$
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+A=\begin{bmatrix}{1}&{0}&{1}\\{1}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{1}\\\end{bmatrix},B=\begin{bmatrix}{0}&{0}&{1}\\{1}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{1}\\\end{bmatrix}\\
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+A+B=\begin{bmatrix}{1}&{0}&{2}\\{2}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{2}\\\end{bmatrix}
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+$$
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+
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+### 2.2乘法运算
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+
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+
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+
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+### 2.3求逆运算
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+
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+
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+
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### 2.4转置运算
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+
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+
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+
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+
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+### 正交矩阵
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+
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+### 增广矩阵
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sangxin