7.2.1 空间坐标描述

1.何为位姿

引言：

在书籍《天才在左，疯子在右》中有这样一个故事，有一位十七岁的少年，他对量子力学有着独特的见解和远超同龄人的知识储备，他说四维生物突破了时空的界限，在它的观察中，人类的一生的活动连线起来，就像一条长长的虫子，它可以看到人的过去，也可以看到人的未来。

我们对四维空间不了解，但对三维立体和二维的平面每天都有接触。一张铺平的中国地图是二维平面的，拔地而起的高楼大厦是三维立体的。

那我们如何用数字表示高楼在地图中的位置呢？又如何表示高楼中你的位置？

我们先来看地图中高楼的位置：

在地球上，我们可以利用经纬度来描述位置，原理就像在二维直角坐标系中，可以用x,y来描述该坐标系中的任意一个点的位置，当然这个位置是相对于坐标系原点的（也就是以原点建立二维平面坐标系，所有的点都是参考该坐标系的）。

经度的起点就是指0度经线，位于英国格林尼治天文台旧址。纬度的起点就是指0度纬线，就是指赤道。而经度0和纬度0的交点，大致位于非洲西部的几内亚湾，位于海上。

通过经纬度可以定位到地图中任意一个点，但只有一个点我们无法得知这个建筑物的朝向（东南西北），所以除了描述位置的x,y外，我们还需要增加一个theta($\theta$),表示朝向。这样我们就得到了一个物体在二维平面中用数学描述的三个值，x、y 和 theta。

在来看建筑物中你的位置：

一栋楼是有很多层，如果采用x,y无法表示你所处的楼层高度，这样就没办法确定你的位置。

所以描述三维空间的一个点的位置，我们采用x,y,z，三个值来描述。同样的，光有位置还不够，并不能判断出你的姿态（躺平的、站着的还是侧卧的），那我们该如何描述三维空间中的姿态呢? 小鱼卖个官子，客官且往下看。

2.位置的表示

从第一节背景中可以得知，二维空间中的位置可以用x,y表示，三维空间中的位置的表示可以用x,y,z来表示。

统一一下，无论是在三维空间还是在二维空间，我们都可以使用x,y,z来表示位姿，只不过对于二维空间来说，z的值是一个常量，比如0。

如果将位姿写成矩阵形式，我们可以写成一个三行一列的矩阵

$$ \begin{bmatrix}{x}\{y}\{z}\\end{bmatrix} $$

3.姿态的表示

4.平移坐标变换

5.旋转坐标变换

6.左手还是右手